etyka biznesu- Materiały z wykładu (Wrocław), STUDIA, Studia ekonomiczne, etyka gospodarcza
Euro 2012 Technical Report, Piłka nożna, Materiały szkoleniowe, PREZENTACJE, prezentacje (mat.szkoleniowe)
Etyka w biznesie [W], Finanse i Rachunkowość VI semestr, Etyka w biznesie
Ewidencja materiałów bibliotecznych - rozporządzenie 2008, Bibliotekoznawstwo, Bibliotekoznawstwo 2, Zagadnienia prawne Normy
Etyka, ▛ TECHNOLOGIA,MECHANIKA ,MATERIAŁOZNACTWO, Etyka===============
Euler’s function and Euler’s Theorem, materiały do olimpiady matematycznej, zbiory zadań opracowania, tutoriale, Teoria liczb
EVALUATION OF A DOWNDRAFT WOOD GASIFIER In SriLanka-Jayah-MEngSc, Sci Zagadnieniami-poukladane-materialy, GASIFICATION-Pyrolysis, publikacje
Errata do skryptu Erwina z BO, BUDOWNICTWO PG, semestr 3, Budownictwo Ogólne I, Wykłady-skrypt
Esterazy z hipertermofili, st. Biotechnologia podręczniki, Materiały - Biotechnologia
ErgoEaser lista kontrolna klucz 1, Technik usług BHP materiały szkoła, Ergonomia, Ergonomia
etn - cwiczenia nr 4, WAT, SEMESTR V, elementy teori niezawodnosci, Etn - Zaliczenie, Etn - Zaliczenie, materialy ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]Ćwiczenia nr 4: Obiekty proste odnawialne z niezerowym czasem odnowy
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
1
Elementy teorii niezawodno
ś
ci
Ćwiczenia nr 4: Obiekty proste odnawialne z
niezerowym czasem odnowy
Jedynymi istotnymi zdarzeniami w
eksploatacji obiektu prostego
odnawialnego z niezerowa odnow
ą
s
ą
chwile uszkodze
ń
i chwile odnowie
ń
,
które przy niezerowej odnowie, s
ą
chwilami ró
Ŝ
nymi.
Przyjmujemy rozkłady czasów
,
:
: ,,
,
,
;
– rozkład czasów poprawnej pracy wykładniczy
z parametrem
1
,
,
,,
,
,
– rozkład czasów odnowy Erlanga 2 rz
ę
du z parametrem
:
(
)
(
)
2
i
i
n
-
b
t
1
b
t
b
∑
∑
-
b
t
-
l
t
-
b
t
-
b
t
*
G
(t)
=
1
-
e
=
1
-
e
=
1
-
e
-
b
te
,
g
(
s
)
=
i
!
i
!
b
+
s
i
=
0
i
=
0
Miary niezawodno
ś
ciowe
1.
Zmienna losowa
Zmienne
mają identyczne rozkłady o dystrybuancie:
t
{
}
∫
F
(
t
)
=
P
t
<
t
=
F
(
t
-
x
)
g
(
x
)
dx
r
0
i gęstości
t
d
∫
j
(
t
)
=
F
(
t
)
=
f
(
t
-
x
)
g
(
x
)
dx
dt
0
j
*
(
s
)
=
f
*
(
s
)
×
g
*
(
s
)
Michał Kapałka
mkapalka@wat.edu.pl
Ćwiczenia nr 4: Obiekty proste odnawialne z niezerowym czasem odnowy
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
2
′
′
- zmienna losowa dla której:
2.
Czas do r-tego uszkodzenia
Dystrybuanta:
Transformata Laplace’a funkcji
:
∞
Gęstość :
∞
·
·
(
(
)
)
(
)
dąŜy do rozkładu normalnego
2
1
2
2
N
r
×
q
+
q
,
s
+
s
×
r
Dla
∞ zmienna losowa
1
2
′′
′′
- zmienna losowa dla której:
3.
Czas do r-tej odnowy
Dystrybuanta:
Gęstość :
·
·
(
(
)
)
(
)
2
1
2
2
Dla
∞ zmienna losowa
dąŜy do rozkładu normalnego
N
r
×
q
+
q
,
s
+
s
×
r
1
2
·
Zadanie 1:
Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe 7-me uszkodzenie wystąpi po chwili
6
2
1
1
l
l
b
(
)
6
'
7
*
*
*
*
P
(
t
³
t
)
=
1
-
Y
(
t
),
Y
(
s
)
=
f
(
s
)
f
(
s
)
g
(
s
)
=
=
1
7
1
s
s
l
+
s
l
+
s
b
+
s
7
12
7
1
l
b
=
s
l
+
s
b
+
s
będzie co najmniej 5 napraw
·
Zadanie 2:
Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe do chwili
4
2
1
1
l
b
(
)
5
"
5
*
*
*
P
(
t
<
t
)
=
F
(
t
),
F
(
s
)
=
f
(
s
)
g
(
s
)
=
2
5
2
s
s
l
+
s
b
+
s
5
,
4.
Procesy stochastyczne
- liczba uszkodze
ń
, odnowie
ń
do chwili t
{
( )
}
{
( )
}
P
N
t
=
r
=
Y
(
t
)
-
Y
(
t
)
P
N
t
=
r
=
F
(
t
)
-
F
(
t
)
,
1
r
r
+
1
2
r
r
+
1
(
)
2
1
2
2
s
+
s
×
t
t
,
N
,
Dla
∞ procesy
dąŜą do
3
q
+
q
(
)
q
+
q
1
2
2
1
2
·
Zadanie 3:
Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe do chwili
będzie dokładnie 8 uszkodzeń
7
2
14
8
1
l
l
b
1
l
b
*
P
(
N
(
t
)
=
8
=
Y
(
t
)
-
Y
(
t
),
Y
(
s
)
=
=
1
3
8
3
9
3
s
l
+
s
l
+
s
b
+
s
s
l
+
s
b
+
s
8
8
2
16
9
1
l
l
b
1
l
b
*
Y
(
s
)
=
=
s
l
+
s
l
+
s
b
+
s
s
l
+
s
b
+
s
9
Michał Kapałka
mkapalka@wat.edu.pl
Ćwiczenia nr 4: Obiekty proste odnawialne z niezerowym czasem odnowy
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
3
5.
Funkcja odnowy
- oczekiwana liczba uszkodze
ń
do chwili t
*
*
1
f
(s)
f
(s)
*
*
H
(
s
)
=
×
h
(
s
)
=
1
1
*
*
*
*
s
1
-
f
(
s
)
×
g
(s)
1
-
f
(
s
)
×
g
(s)
6.
Funkcja odnowy
- oczekiwana liczba odnowie
ń
do chwili t
1
f
*
(s)
×
g
*
(s)
f
*
(s)
×
g
*
(s)
*
*
H
(
s
)
=
×
h
(
s
)
=
2
2
s
1
-
f
*
(
s
)
×
g
*
(s)
1
-
f
*
(
s
)
×
g
*
(s)
·
Zadanie 4:
Wyznaczyć oczekiwaną liczbę napraw do chwili
2
l
b
*
*
l
+
s
b
+
s
1
f
(
s
)
g
(
s
)
1
*
2
H
(
t
)
=
?,
H
(
s
)
=
=
2
4
*
*
2
s
1
-
f
(
s
)
g
(
s
)
s
l
b
1
-
l
+
s
b
+
s
·
Zadanie 5:
Wyznaczyć oczekiwaną liczbę uszkodzeń w przedziale czasu
,
H
(
t
)
-
H
(
t
)
=
?
1
6
1
5
Jak w poprzednim punkcie.
l
*
1
f
(
s
)
1
l
+
s
*
1
H
(
t
)
-
H
(
t
)
=
?,
H
(
s
)
=
=
1
6
1
5
*
*
2
s
1
-
f
(
s
)
g
(
s
)
s
l
b
1
-
l
+
s
b
+
s
7.
Miary graniczne dla
∞
1
lim
; ż :
Tw. Blackwella
·
Zadanie 6:
Wyznaczyć oczekiwaną graniczną liczbę uszkodzeń w przedziale
,
2
λ
,
Θ
.
a
t
-
t
lb
(
)
(
)
lim
7
H
(
t
)
-
H
(
t
)
=
=
8
7
=
t
-
t
1
8
1
7
1
2
8
7
Q
+
Q
b
+
2
l
t
®¥
+
1
2
l
b
·
Zadanie 7:
Wyznaczyć oczekiwaną graniczną liczbę napraw do chwili
t
lim
H
(
t
)
=
2
Q
+
Q
t
®¥
1
2
t
lb
H
(
t
)
=
=
t
9
9
1
2
9
b
+
2
l
+
l
b
Michał Kapałka
mkapalka@wat.edu.pl
Ćwiczenia nr 4: Obiekty proste odnawialne z niezerowym czasem odnowy
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
4
·
Zadanie 8:
Wyznaczyć rozkład granicznej liczby uszkodzeń w chwili
t
s
t
√
N
(
t
)
t
®
®
N
(
m
,
s
'
),
m
=
s
'
=
gdzie
,
, pamiętamy, Ŝe dla rozkładu Erlanga σ
λ
1
Q
3
Q
2
1
2
+
t
(
)
10
2
1
2
2
l
2
b
2
s
+
s
t
t
t
10
N
10
,
=
N
10
,
zatem N
1
(t
10
) dąŜy do rozkładu
3
1
2
3
Q
+
Q
(
)
Q
+
Q
+
1
2
1
2
2
2
1
2
l
b
+
l
b
·
Zadanie 9:
Wyznaczyć graniczne prawdopodobieństwo tego, Ŝe do chwili
będzie co najmniej 50
uszkodzeń
'
50
P
(
t
<
t
)
=
Y
(
t
)
@
F
(
t
)
11
50
11
normalny
11
(
)
1
2
1
2
(
)
(
)
'
50
t
®
®
N
(
m
,
s
'
),
2
1
2
2
N
m
,
s
'
=
N
50
(
Q
+
Q
),
s
+
s
50
=
N
50
(
+
),
+
50
1
2
2
2
l
b
l
b
t
¥
·
Zadanie 10:
Wyznaczyć graniczne prawdopodobieństwo tego, Ŝe do chwili
będzie mniej niŜ 100 napraw
"
50
P
(
t
³
t
)
=
1
-
F
(
t
)
@
1
-
F
(
t
)
12
100
12
normalny
12
(
)
1
2
1
2
(
)
(
)
"
50
t
®
®
N
(
m
,
s
'
),
N
m
,
s
'
=
N
100
(
Q
+
Q
),
s
2
1
+
s
2
2
100
=
N
100
(
+
),
10
+
1
2
l
b
l
2
b
2
t
¥
8.
Prawdopodobieństwo
,
braku uszkodzenia w przedziale
,
,
,
Prawdopodobieństwo graniczne braku uszkodzenia w przedziale
(z Tw. Smitha)
∫
¥
1
[
]
P
(
t
)
=
lim
P
(
t
,
t
+
t
)
=
1
-
F
(
y
)
dy
q
+
q
t
®
¥
1
2
t
·
Zadanie 11:
Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe w przedziale (t
13
,t
14
) nie będzie uszkodzeń
t
13
[
]
(
)
∫
P
t
,
t
=
1
-
F
(
t
)
+
1
-
F
(
t
-
t
)
h
(
t
)
d
t
14
13
14
14
2
0
t
t
13
13
(
)
-
l
t
∫
-
l
(
t
-
t
)
-
l
t
-
l
t
∫
P
t
,
t
=
e
+
e
h
(
t
)
d
t
=
e
+
e
e
lt
h
(
t
)
d
t
14
14
14
14
14
13
2
2
0
0
gdzie h
2
(t) wyznaczamy jako transformatę odwrotną dla formuły
2
l
b
*
*
f
(
s
)
g
(
s
)
l
+
s
b
+
s
*
h
(
s
)
=
=
*
*
2
1
-
f
(
s
)
g
(
s
)
l
b
1
-
l
+
s
b
+
s
Michał Kapałka
mkapalka@wat.edu.pl
Ćwiczenia nr 4: Obiekty proste odnawialne z niezerowym czasem odnowy
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
5
·
Zadanie 12:
Wyznaczyć graniczne prawdopodobieństwo tego, Ŝe w przedziale czasu (t
15
,t
16
) nie będzie
uszkodzeń
ze wzoru
∫
¥
1
[
]
( )
P
t
=
1
-
F
(
t
)
dt
Q
+
Q
1
2
t
¥
¥
1
lb
lb
(
)
∫
-
l
t
∫
-
l
t
-
l
(
t
-
t
)
P
t
-
t
=
e
dt
=
e
dt
+
e
16
15
16
15
1
2
b
+
2
l
b
+
2
l
+
t
-
t
t
-
t
16
15
16
15
l
b
9.
Współczynnik gotowości
- prawdopodobieństwo poprawnej pracy w chwili t
t
[
]
∫
k
(
t
)
=
1
-
F
(
t
)
+
h
(
u
)
1
-
F
(
t
-
u
)
du
g
2
0
Przekształcenie Laplace’a:
*
1
[
][
]
1
1
-
f
(s)
k
g
*
(
s
)
=
1
-
f
*
(
s
)
1
-
h
*
(
s
)
=
×
2
*
*
s
s
1
-
f
(
s
)
×
g
(s)
lub
1
*
*
*
k
g
(
s
)
=
H
(
s
)
-
H
(
s
)
+
2
1
s
Dla dużych t:
∫
¥
1
[
]
K
=
lim
k
(
t
)
=
×
1
-
F
(
u
)
du
g
g
q
+
q
t
®
¥
1
2
0
∫
¥
[
]
1
-
F
(
u
)
du
=
q
1
0
q
+
K
=
1
g
q
q
1
2
·
Zadanie 13:
Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe w chwili
obiekt będzie w stanie zdatności
l
1
-
*
1
1
-
f
(
s
)
1
l
+
s
*
k
(
t
)
=
?,
k
(
s
)
=
=
g
17
g
s
1
-
f
*
(
s
)
g
*
(
s
)
s
2
l
b
1
-
l
+
s
b
+
s
·
Zadanie 14:
Wyznaczyć graniczne prawdopodobieństwo zdatności obiektu
1
Q
b
l
K
=
1
=
=
g
1
2
Q
+
Q
b
+
2
l
+
1
2
l
b
Michał Kapałka
mkapalka@wat.edu.pl
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
