ETP wyklad 10 dalmierze elektromagnetyczne dokladnosc pomiaru dalmierzami wplyw warunkow meteorologicznych, Studia, 2 rok, semestr 3, etp 1
estymacja zadania II stacjonarne, Ekonomia, Wnioskowanie statystyczne, Wnioskowanie statystyczne
ETP wyklad 12 elektroniczne systemy pomiaru katow, Studia, 2 rok, semestr 3, etp 1
Evaluation of global wind power 2005, Techniczne, Elektrownie wiatrowe, 24 Wind
ESAD83-004R, Elektronika - specyfikacje elementów, Mostki i diody podwójne
etr2 mikrokontroler1, PW Transport, II rok, Elektrotechnika 3 lab, opracowania
Everyday Practical Electronics 2009 10, ELEKTOR ELEKTRONIK
Everyday Practical Electronics 2009 07, ELEKTOR ELEKTRONIK
Everyday Practical Electronics 2007 07, ELEKTOR ELEKTRONIK
Estymacja parametrów na poziomie małych obszarów stosowana w reprezentacyjnych badaniach rolniczych Bartosińska Dorota ebook, Inne
Estymacja, Elektrotechnika, metody numeryczne, matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]//-->EstymacjaMgr inż. Szymon Łukasikszymonl@pk.edu.plWprowadzenieZapoznaliście się już Państwo z podstawowymi rozkładami statystycznymi i parametrami, które wnich występują. Dla przypomnienia:E[X] – wartość oczekiwanaV(X) – wariancjaf(x) – gęstość rozkładu prawdopodobieństwaF(x) – dystrybuantaq=F(r) – kwantyl rzędu rdodatkowo, każdy z typowych rozkładów ma swoje parametry – różnicujące zmienne które tenrozkład przyjmują, np. lambda w rozkładzie ekspotencjalnym:f(x;λ)=λe−λx;x≥0;λ>Problemem który będzie rozważany w trakcie niniejszych zajęć jest odpowiedź na pytanie: jak ustalićwartość tych parametrów/charakterystyk funkcyjnych na podstawie próby zmiennej losowej? Innymisłowy – jak jeestymować?Estymator i jego cechyEstymatorparametruboznacza sięˆb. A jego wartość oczekiwaną wyznaczoną na podstawie próbyˆE(b)−b.ˆE(b).Obciążeniem estymatoranazywamy różnicę pomiędzy jego wartością oczekiwaną, a„prawdziwą” wartością estymowanego parametru tj.Estymatorem nieobciążonym nazywamy oczywiście estymator o zerowym obciążeniu.1Obciążenie estymatora informuje nas o tym, wokół jakiej wartości będą oscylować uzyskiwane wˆpraktyce wartości estymatora. Wariancja tego estymatoraV(b )z kolei mówi nam o rozrzucie, jakiewartości estymatora będą uzyskiwały – wokół wartości oczekiwanej.Estymatorem asymptotycznie nieobciążonymnazywamy taki estymator dla którego wraz zwzrostem liczności próby obciążenie maleje do zera:m→∞ˆlim (E(b)−b)=(1)Estymator zgodny– to estymator, który zmierza do wartości „prawdziwej” parametru wedługprawdopodobieństwa, czyli dla każdego ε:m→∞ˆlimP(|E(b)−b|>ε)=Estymator zgodny spełnia podany wyżej warunek asymptotycznej nieobciążoności i dodatkowowariancja estymatora zmierza do zera wraz z wzrostem liczności próby.Podstawowe estymatory•Estymator wartości oczekiwanej:1mˆE=∑ximi=1(czyli średnia arytmetyczna)Estymator ten jest nieobciążony i zgodny.•Estymator wariancji1mˆV=∑(xi−E)2mi=1lub gdy wartość oczekiwana nie jest znana (w większości przypadków tak jest) im ≥ 2:1mˆˆV=(xi−E)2∑m−1i=1Estymator ten jest również nieobciążony i zgodny.2Gdy chcemy wyznaczyć wariancję i średnią w jednej pętli warto zastosować przydatny wzór:m112ˆV=∑xi−m(m−1)∑xim−1i=1i=1m2ˆEstymator odchylenia standardowego to bezpośrednioσ•Estymator kwantyla rzędu rˆ=VNiech rozważana próbax1,x2,...,xmzostanie uporządkowana rosnąco~ , ~ ,..., ~.x1x2xmNajprostszym klasycznym estymatorem kwantyla r-tego rzędu jest element próby o indeksie[mr+0,5]. [] – oznacza część całkowitą z liczby.Więc:ˆq=~[mrx+0 ,5 ].Jest to estymator jednoskładnikowy kwantyla. W niektórych przypadkach lepiej jest stosowaćestymator postaci:ˆq=(0,5−mr+[mr+0,5]) ~[mr+0,5]+(0,5+mr−[mr+0,5]) ~[mr+1,5]xxOczywiście, gdyˆxˆxmr<0,5toq=~1, a gdymr>m−0,5toq=~m.Metoda momentówMetoda ta pozwala na wyznaczanie wartości parametrów występujących wzałożonej postacifunkcjigęstości prawdopodobieństwa lub innej charakterystyce funkcyjnej (takiej jak np. dystrybuanta).Polega ona na przyjęciu owych parametrów na podstawie estymatorów pierwszych momentówrozkładu (wartości oczekiwanej i wariancji). Przykładowo parametry rozkładu jednostajnegowyznacza się otrzymująci z układu równań:ˆ ˆa+bµ=2ˆ ˆ2ˆ (b−a)V=123 [ Pobierz całość w formacie PDF ]
